Bir bakteri türü her saatte 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçtaki bakteri sayısı 100 000 olduğuna göre kaç saat sonra bu bakteri türünün sayısı başlangıçtakinin 100 katına çıkacaktır?
Bakteri türü her saatte 3 katına çıkıyor, bu da geometrik bir büyüme sürecini gösteriyor. Başlangıçtaki bakteri sayısı 100,000'dir. Bakteri sayısı X saat sonra başlangıçtakinin 100 katına çıkarsa, bu durumu ifade etmek için şu denklemi kullanabiliriz:
100,000 * 3^X = 100,000 * 100
Bu denklemde, sol taraftaki 100,000 başlangıçtaki bakteri sayısını temsil ediyor, 3^X ise her saatteki artışı temsil ediyor ve sağ taraftaki 100,000 * 100 ise başlangıçtakinin 100 katı olan hedef bakteri sayısını temsil ediyor.
Şimdi bu denklemi çözmek için X'i izole edelim:
3^X = 100
X'i hesaplamak için logaritma kullanabiliriz. İki tarafı da logaritma taban 3 ile alalım:
X * log3(3) = log3(100)
X * 1 = log3(100)
X = log3(100)
X'i hesaplayalım:
X ≈ 4.191
Bu nedenle, bakteri türünün sayısı başlangıçtakinin 100 katına yaklaşık olarak 4.191 saat sonra çıkacaktır. Daha kesirli bir zaman birimi gerektiğinden, saatleri dakika ve saniye cinsinden de hesaplayabilirsiniz.