Kayıtlar

Bir ilin nüfusu yaklaşık olarak N (t) = 300 000-e0,025 (t – 2000) formülü ile verilmiştir. (t yılı göstermektedir.) Kaç yıl sonra ilin nüfusu, 2 000 yılındaki nüfusun 2 katını geçer?

 Bir ilin nüfusu yaklaşık olarak N (t) = 300 000-e0,025 (t – 2000) formülü ile verilmiştir. (t yılı göstermektedir.) Kaç yıl sonra ilin nüfusu, 2 000 yılındaki nüfusun 2 katını geçer?

 İlin nüfusunun 2000 yılında verilen formülle N(2000) hesaplanabilir:

N(2000) = 300,000 - e^(0.025 * (2000 - 2000))

N(2000) = 300,000 - e^0

e^0 = 1

Bu nedenle, N(2000) = 300,000 - 1 = 299,999 kişi olur.

Şimdi, ilin nüfusunun 2000 yılındaki nüfusun 2 katını geçtiği yıl için t'yi hesaplayabiliriz:

2 * N(2000) = 2 * 299,999 = 599,998

Yani, ilin nüfusunun 2,000 yılındaki nüfusun 2 katını geçtiği yıl, t şu şekilde hesaplanır:

300,000 - e^(0.025 * (t - 2000)) = 599,998

e^(0.025 * (t - 2000)) = 300,000 - 599,998
e^(0.025 * (t - 2000)) = -299,998

Şimdi, t'yi izole etmek için doğal logaritmayı (ln) kullanabiliriz:

0.025 * (t - 2000) = ln(-299,998)

Şimdi, t'yi hesaplayabiliriz:

(t - 2000) = ln(-299,998) / 0.025

t = 2000 + (ln(-299,998) / 0.025)

Ancak, burada dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta var. ln(-299,998) negatif bir değer olduğu için bu ifade gerçek bir çözüme sahip değil. Bu nedenle, ilin nüfusu 2,000 yılındaki nüfusun 2 katını geçemez. Daha açık bir ifadeyle, verilen formül ve şartlar altında böyle bir durum mümkün değildir.