Bir ilin nüfusu yaklaşık olarak N (t) = 300 000-e0,025 (t – 2000) formülü ile verilmiştir. (t yılı göstermektedir.) Kaç yıl sonra ilin nüfusu, 2 000 yılındaki nüfusun 2 katını geçer?
İlin nüfusunun 2000 yılında verilen formülle N(2000) hesaplanabilir:
N(2000) = 300,000 - e^(0.025 * (2000 - 2000))
N(2000) = 300,000 - e^0
e^0 = 1
Bu nedenle, N(2000) = 300,000 - 1 = 299,999 kişi olur.
Şimdi, ilin nüfusunun 2000 yılındaki nüfusun 2 katını geçtiği yıl için t'yi hesaplayabiliriz:
2 * N(2000) = 2 * 299,999 = 599,998
Yani, ilin nüfusunun 2,000 yılındaki nüfusun 2 katını geçtiği yıl, t şu şekilde hesaplanır:
300,000 - e^(0.025 * (t - 2000)) = 599,998
e^(0.025 * (t - 2000)) = 300,000 - 599,998
e^(0.025 * (t - 2000)) = -299,998
Şimdi, t'yi izole etmek için doğal logaritmayı (ln) kullanabiliriz:
0.025 * (t - 2000) = ln(-299,998)
Şimdi, t'yi hesaplayabiliriz:
(t - 2000) = ln(-299,998) / 0.025
t = 2000 + (ln(-299,998) / 0.025)
Ancak, burada dikkat edilmesi gereken önemli bir nokta var. ln(-299,998) negatif bir değer olduğu için bu ifade gerçek bir çözüme sahip değil. Bu nedenle, ilin nüfusu 2,000 yılındaki nüfusun 2 katını geçemez. Daha açık bir ifadeyle, verilen formül ve şartlar altında böyle bir durum mümkün değildir.