11. Sınıf Matematik SDR Yayınları Cevapları Sayfa 210

 11. Sınıf Matematik SDR Yayınları Cevapları Sayfa 210

1. Soru:

$$\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x-y=8\end{array}$$

Çözüm:

İki denklemi toplayalım:

$$(x+y)+(x-y)=6+8\Rightarrow 2x=14\Rightarrow x=7$$

$x=7$ değerini ilk denklemde yerine koyarsak:

$$7+y=6\Rightarrow y=-1$$

Çözüm kümesi:

$$(7,-1)$$

Doğru seçenek: E şıkkı $\{(7,1),(-7,-1)\}$ değil, ama seçeneklerde tam olarak yok. Ancak verilen seçenekler içinde en yakın olanı E şıkkı çünkü $(7,1)$ ve $(-7,-1)$ var. Burada $y=-1$ olduğu için doğru cevap $(7,-1)$ olmalı. Soruda yazım hatası olabilir.

---

2. Soru:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2=48\\ x-y=6\end{array}$$

Çözüm:

İlk denklem farklar farkı olarak yazılabilir:

$$(x-y)(x+y)=48$$

İkinci denklemden $x-y=6$ verilmiş.
Buna göre:

$$6\cdot (x+y)=48\Rightarrow x+y=8$$

Şimdi iki denklemimiz var:

$$\{\begin{array}{l}x-y=6\\ x+y=8\end{array}$$

Toplayalım:

$$2x=14\Rightarrow x=7$$

Yerine koyarsak:

$$7-y=6\Rightarrow y=1$$

Çözüm kümesi:

$$(7,1)$$

Doğru seçenek: A şıkkı $\{(7,1)\}$

---

3. Soru:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2-y^2+x+y=20\\ x-y=3\end{array}$$

Çözüm:

İlk denklemi düzenleyelim:

$$(x^2-y^2)+(x+y)=20$$

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ olduğundan:

$$(x-y)(x+y)+(x+y)=20$$$$(x+y)(x-y+1)=20$$

İkinci denklemden $x-y=3$ olduğuna göre:

$$(x+y)(3+1)=20\Rightarrow (x+y)\cdot 4=20\Rightarrow x+y=5$$

Şimdi:

$$\{\begin{array}{l}x-y=3\\ x+y=5\end{array}$$

Toplayalım:

$$2x=8\Rightarrow x=4$$

Yerine koyarsak:

$$4-y=3\Rightarrow y=1$$

Çözüm kümesi:

$$(4,1)$$

Doğru seçenek: B şıkkı $(4,1)$

---

4. Soru:

$$\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x^2+2x-5y=10\end{array}$$

$y$ ve $x$ gerçek sayılar. $y\cdot x$ çarpımı nedir?

Çözüm:

İlk denklemden:

$$y=x-2$$

İkinci denklemde yerine koyalım:

$$x^2+2x-5(x-2)=10$$$$x^2+2x-5x+10=10$$$$x^2-3x+10=10$$$$x^2-3x=0$$$$x(x-3)=0$$

$x=0$ veya $x=3$

• $x=0$ için:
  $y=0-2=-2$
  Çarpım: $0\times (-2)=0$

• $x=3$ için:
  $y=3-2=1$
  Çarpım: $3\times 1=3$

Seçeneklerde 0 veya 3 yok, ama verilen seçenekler arasında 0 var.

Doğru cevap: C şıkkı (0)

---

5. Soru:

$m>0$ olmak üzere

$$\{\begin{array}{l}{x}^2-mx+y+5=0\\ 2x-y-1=0\end{array}$$

Denklem sistemini sağlayan bir $(x,y)$ sıralı ikilisi vardır. Buna göre $m$ değeri kaçtır?

Çözüm:

İkinci denklemden:

$$y=2x-1$$

Birinci denklemde yerine koyalım:

$$x^2-mx+(2x-1)+5=0$$$$x^2-mx+2x+4=0$$$$x^2+(2-m)x+4=0$$

Bu denklemin en az bir gerçek kökü olmalı (çünkü $(x,y)$ var).
Diskriminantı hesaplayalım:

$$\mathrm{\Delta }=(2-m{)}^2-4\cdot 1\cdot 4=(2-m{)}^2-16\ge 0$$$$(2-m{)}^2\ge 16$$$$\mathrm{\mid }2-m\mathrm{\mid }\ge 4$$

İki durum:

1. $2-m\ge 4\Rightarrow m\le -2$ (ama $m>0$ olduğu için geçersiz)
2. $2-m\le -4\Rightarrow m\ge 6$

Sonuç:

$$m\ge 6$$

Seçeneklerde 6 var.

Doğru cevap: C şıkkı (6)

---

6. Soru:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=8\\ x-y=0\end{array}$$

Denklem sisteminde $x+y$ değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm:

İkinci denklemden:

$$x=y$$

Birinci denklemde yerine koyalım:

$$x^2+x^2=8\Rightarrow 2x^2=8\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2$$

• $x=2$ ise $y=2$

$$x+y=2+2=4$$

• $x=-2$ ise $y=-2$

$$x+y=-2-2=-4$$

Seçeneklerde 4 var.

Doğru cevap: D şıkkı (4)